Du er her: KRL Norsk Engelsk Matematikk Samfunnsfag Natur & miljø TverrfagligFilosofiske samtaler Forsiden Forum E-postliste Kontakt Hjelp Om
1.-4. klasse Multiplikasjon Tegne multiplikasjonstabeller ved hjelp av tallinjer
 Multiplikasjon deco
 

Tegne multiplikasjonstabeller ved hjelp av tallinjer

Tekst og illustrasjoner:
Anne Schjelderup
Filosofiske spørsmål:
Anne Schjelderup og Øyvind Olsholt
Sist oppdatert: 2. februar 2004

Mange multiplikasjonstabeller (her kommer vi til å bruke uttrykket «ganging» i stedet for «multiplikasjon») egner seg meget godt for tegning. Ved å tegne får barna visualisert spennende matematiske sammenhenger. Vi bringer her et par eksempler på dette, og tar utgangspunkt i fortellingen om haren og skilpadden og artikkelen om tallinjer med positive og negative tall.


Tegne 2-gangen

Nå begynner dere kanskje å huske fabelen om haren og skilpadden som løp om kapp? På tegningen kan dere se en tallinje der skrittene som skilpadden måtte gå er tegnet i rødt.

Nå skal vi tenke oss at skilpadden ved en kraftanstrengelse klarte å gå dobbelt så fort som vanlig. Dermed kom han to lengder avgårde i stedet for én. La oss kalle disse dobbelt så lange skrittene for to-skritts-hopp. Ser dere på de røde buene at han kom fortere frem nå?

Når skilpadden hadde gått tre to-skritts-hopp, hvor mange enkeltskritt han hadde tilbakelagt da? Helt riktig, han har kommet seks skritt fremover. Den blå linjen viser hvor langt han hadde kommet.

Når han hopper to skritt om gangen, tre ganger, kommer han altså til 6. Dette kan skrives som et regnestykke (et gange- eller multiplikasjonsstykke):

3 · 2 = 6

Når alle tallene fra 0 til 9 skal ganges med det samme tallet, får vi en gangetabell. Når vi tegnet hoppene til skilpadden, som alle var på to skritt, tegnet vi en gangetabell som kalles to-gangen. For å vite hvor mange skritt skilpadden kommer fremover, må vi gange hoppene hans med tallet to.

Kan dere se på tallinjen hvor mange skritt frem han har kommet når han har hoppet fem to-skritts-hopp? Se på den gule linjen på bildet over. Svaret kan skrives som regnestykket:

2 · 5 = 10

4-gangen

Som dere husker, løp haren mye fortere enn skilpadden. Det var fordi han kunne hoppe så langt for hvert skritt han tok. Han kunne hoppe dobbelt så langt som skilpadden. Når haren hoppet, var hoppene like lange som fire skilpaddeskritt. Vi kan derfor kalle hoppene for fire-skritts-hopp. De kan tegnes slik:

Ser dere hvor få hopp han trengte å hoppe for å komme like langt som skilpadden? Ikke rart at han var sikker på å vinne!

Som dere ser må vi telle fire skritt for hvert hopp for å se hvor langt haren har kommet. For å finne ut hvor langt han har kommet når han har hoppet tre hopp, må vi altså gange tre med fire. Lengden vises med den grønne linjen på bildet over. Dere ser at han da har kommet tolv skritt frem. Dette kan skrives som et regnestykke slik:

3 · 4 = 12

Når skilpadden hoppet to skritt for hvert hopp, fikk vi en gangetabell. Det var to-gangen. Nå når haren hopper fire skritt, får vi en ny tabell. Det er 4-gangen. Tegningen over viser hvordan fire-gangen kan tegnes på en tallinje. Kan du se hvor mye 4 · 4 blir?

4 · 4 = 16

Kombinasjon av 2-gangen og 4-gangen

Vi kan tegne inn begge tabellene på samme tallinje. Som dere ser danner de da et fint mønster:

Kan dere se når de kommer på samme tall? Helt riktig, de kommer sammen på 4, 8 12 og 16. Dette kan skrives som regnestykker slik?

2 · 2 = 1 · 4 = 4
4 · 2 = 2 · 4  = 8
6 · 2 = 3  · 4 = 12
8 · 2 = 4 · 4 = 16

På samme måte kan alle gangetabellene tegnes på tallinjer, og i kombinasjon med hverandre kan de danne flotte mønstre. Nå kan dere tegne tallinjer og gangetabeller i bøkene deres, og se hvilke mønstre dere kan få til og hvilke sammenhenger dere kan se.

TO-GANGEN

1 · 2 = 2
2 · 2 = 4
3 · 2 = 6
4 · 2 = 8
5 · 2 = 10
6 · 2 = 12
7 · 2 = 14
8 · 2 = 16
9 · 2 = 18
10 · 2 = 20

FIRE-GANGEN

1 · 4 = 4
2 · 4 = 8
3 · 4 = 12
4 · 4 = 16
5 · 4 = 20
6 · 4 = 24
7 · 4 = 28
8 · 4 = 32
9 · 4 = 36
10 · 4 = 40


Ideer til filosofiske samtaler


  1. I dette eksempelet tok haren dobbelt så lange skritt som skilpadden. Var det da rettferdig at de skulle løpe om kapp? Skilpadden måtte jo anstrenge seg dobbelt så mye som haren for å nå frem til mål.

    Hadde det vært mer rettferdig om haren måtte hoppe dobbelt så langt som skilpadden, siden skilpadden måtte ta dobbelt så mange hopp som haren? Eller hadde det vært mer rettferdig om haren måtte ta like korte hopp som skilpadden?

    I klassen må alle gjøre like mange oppgaver selv om man ikke gjør dem like raskt. Er dette rettferdig eller urettferdig? Burde de som må anstrenge seg mer få lettere oppgaver? Eller burde de som må anstrenge seg mindre jobbe saktere? Hvorfor/hvorfor ikke?
  2. I dette eksempelet var det lett å se haren måtte anstrenge seg mye mindre enn skilpadden for å tilbakelegge den samme distansen. Haren hoppet jo 4 skritt for hvert hopp mens skilpadden bare hoppet to.

    Men er det alltid like lett å finne ut hvem som anstrenger seg mest og hvem som anstrenger seg minst? Hvem sliter mest i disse tilfellene:

    • en fisk på land og en elefant i vann?
    • en skoleelev som ikke kan lese og en lærer som ikke kan snakke?
    • en elev som liker skolen, men som har tungt for å lære og en elev som hater skolen, men som har lett for å lære?
    • en topptrent skiløper som er forkjølet og en frisk mosjonist i det samme rennet?

    Er det alltid mulig å finne et svar på disse spørsmålene? Hvis ikke, hvordan kan vi da vite hvem som anstrenger seg mest? Kan det måles på noen måte? Eller er dette noe som bare fisken og elefanten, eleven og læreren og alle de andre, selv kan vite?
tilbake-ikon

 
tilbake-ikon  filosofi-ikon 
lyd-ikon
[her kommer en innlesning av teksten]
Når du holder musen over de uthevede ordene i teksten, dukker det opp en forklaring!
MULTIPLIKASJON
  Multiplikasjon med kvadrater
Du er her Tegne multiplikasjonstabeller ved hjelp av tallinjer
  2-gangen
  3-gangen
  4-gangen
  5-gangen
  6-gangen
  7-gangen
  8-gangen
  9-gangen
Se også:
  Haren og skilpadden
  Tallinjer med positive og negative tall
utskrift
Teksten med illustrasjoner og filosofiske spørsmål
Klasseaktivitet: Tegne og gå gangetabeller
interaktive øvelser
Multiplikasjonsøvelser 1-6
aktiviteter
Tegne og gå gangetabeller
© www.skoletorget.no