Tegne multiplikasjonstabeller ved hjelp av tallinjer
Tekst og illustrasjoner:
Anne Schjelderup
Filosofiske spørsmål:
Anne Schjelderup og Øyvind Olsholt
Sist oppdatert: 2. februar 2004
Mange multiplikasjonstabeller (her kommer
vi til å bruke uttrykket «ganging» i stedet for
«multiplikasjon») egner seg meget godt for tegning.
Ved å tegne får barna visualisert spennende matematiske
sammenhenger. Vi bringer her et par eksempler på dette, og
tar utgangspunkt i fortellingen om haren og skilpadden og artikkelen
om tallinjer med positive og negative tall.
Tegne 2-gangen
Nå begynner dere kanskje å huske
fabelen om haren og skilpadden som løp om kapp? På
tegningen kan dere se en tallinje der skrittene som skilpadden måtte
gå er tegnet i rødt.
Nå skal vi tenke oss at skilpadden ved
en kraftanstrengelse klarte å gå dobbelt så fort
som vanlig. Dermed kom han to lengder avgårde i stedet for
én. La oss kalle disse dobbelt så lange skrittene for
to-skritts-hopp. Ser dere på de røde buene at han kom
fortere frem nå?
Når skilpadden hadde gått tre to-skritts-hopp,
hvor mange enkeltskritt han hadde tilbakelagt da? Helt riktig, han
har kommet seks skritt fremover. Den blå
linjen viser hvor langt han hadde kommet.
Når han hopper to skritt om gangen, tre
ganger, kommer han altså til 6. Dette kan skrives som et regnestykke
(et gange- eller multiplikasjonsstykke):
3 · 2 = 6
Når alle tallene fra 0 til 9 skal ganges
med det samme tallet, får vi en gangetabell. Når vi
tegnet hoppene til skilpadden, som alle var på to skritt,
tegnet vi en gangetabell som kalles to-gangen. For å vite
hvor mange skritt skilpadden kommer fremover, må vi gange
hoppene hans med tallet to.
Kan dere se på tallinjen hvor mange skritt
frem han har kommet når han har hoppet fem to-skritts-hopp?
Se på den gule
linjen på bildet over. Svaret kan skrives som regnestykket:
2
· 5 = 10
4-gangen
Som dere husker, løp haren mye fortere
enn skilpadden. Det var fordi han kunne hoppe så langt for
hvert skritt han tok. Han kunne hoppe dobbelt så langt som
skilpadden. Når haren hoppet, var hoppene like lange som fire
skilpaddeskritt. Vi kan derfor kalle hoppene for fire-skritts-hopp.
De kan tegnes slik:
Ser dere hvor få hopp han trengte å
hoppe for å komme like langt som skilpadden? Ikke rart at
han var sikker på å vinne!
Som dere ser må vi telle fire skritt for
hvert hopp for å se hvor langt haren har kommet. For å
finne ut hvor langt han har kommet når han har hoppet tre
hopp, må vi altså gange tre med fire. Lengden vises
med den grønne
linjen på bildet over. Dere ser at han da har kommet
tolv skritt frem. Dette kan skrives som et regnestykke slik:
3
· 4 = 12
Når skilpadden hoppet to skritt for hvert
hopp, fikk vi en gangetabell. Det var to-gangen. Nå når
haren hopper fire skritt, får vi en ny tabell. Det er 4-gangen.
Tegningen over viser hvordan fire-gangen kan tegnes på en
tallinje. Kan du se hvor mye 4 · 4 blir?
4 · 4 = 16
Kombinasjon av 2-gangen og 4-gangen
Vi kan tegne inn begge tabellene på samme
tallinje. Som dere ser danner de da et fint mønster:
Kan dere se når de kommer på samme
tall? Helt riktig, de kommer sammen på 4, 8 12 og 16. Dette
kan skrives som regnestykker slik?
2 · 2 = 1 · 4 = 4
4 · 2 = 2 · 4 = 8
6 · 2 = 3 · 4 = 12
8 · 2 = 4 · 4 = 16
På samme måte kan alle gangetabellene
tegnes på tallinjer, og i kombinasjon med hverandre kan de
danne flotte mønstre. Nå kan dere tegne tallinjer og
gangetabeller i bøkene deres, og se hvilke mønstre
dere kan få til og hvilke sammenhenger dere kan se.
TO-GANGEN
1 · 2 = 2
2 · 2 = 4
3 · 2 = 6
4 · 2 = 8
5 · 2 = 10
6 · 2 = 12
7 · 2 = 14
8 · 2 = 16
9 · 2 = 18
10 · 2 = 20
FIRE-GANGEN
1 · 4 = 4
2 · 4 = 8
3 · 4 = 12
4 · 4 = 16
5 · 4 = 20
6 · 4 = 24
7 · 4 = 28
8 · 4 = 32
9 · 4 = 36
10 · 4 = 40
Ideer til filosofiske samtaler
- I dette eksempelet tok haren dobbelt så lange skritt
som skilpadden. Var det da rettferdig at de skulle løpe
om kapp? Skilpadden måtte jo anstrenge seg dobbelt så
mye som haren for å nå frem til mål.
Hadde det vært mer rettferdig om haren måtte hoppe
dobbelt så langt som skilpadden, siden skilpadden måtte
ta dobbelt så mange hopp som haren? Eller hadde det vært
mer rettferdig om haren måtte ta like korte hopp som skilpadden?
I klassen må alle gjøre like mange oppgaver selv
om man ikke gjør dem like raskt. Er dette rettferdig
eller urettferdig? Burde de som må anstrenge seg mer få
lettere oppgaver? Eller burde de som må anstrenge seg
mindre jobbe saktere? Hvorfor/hvorfor ikke?
- I dette eksempelet var det lett å se haren måtte
anstrenge seg mye mindre enn skilpadden for å tilbakelegge
den samme distansen. Haren hoppet jo 4 skritt for hvert hopp
mens skilpadden bare hoppet to.
Men er det alltid like lett å finne ut hvem som anstrenger
seg mest og hvem som anstrenger seg minst? Hvem sliter mest
i disse tilfellene:
• en fisk på land og en elefant i vann?
• en skoleelev som ikke kan lese og en lærer som
ikke kan snakke?
• en elev som liker skolen, men som har tungt for å
lære og en elev som hater skolen, men som har lett for
å lære?
• en topptrent skiløper som er forkjølet
og en frisk mosjonist i det samme rennet?
Er det alltid mulig å finne et svar på disse spørsmålene?
Hvis ikke, hvordan kan vi da vite hvem som anstrenger seg mest?
Kan det måles på noen måte? Eller er dette
noe som bare fisken og elefanten, eleven og læreren og
alle de andre, selv kan vite?
|
|
|